Ulighedsberegner

Kategori: Algebra II
- 06. april 2025
| |

Denne ulighedsberegner kan løse lineære, kvadratiske og rationelle uligheder, vise trin-for-trin løsninger, og visualisere resultater på en tal linje. Vælg ulighedstypen, indtast dit udtryk, og klik på "Løs" for at komme i gang.

Ulighedstype

Eksempler: 2x + 3 > 7, 4x - 2 ≤ 10, -3x + 4 ≥ -8, 5 < x + 2

Eksempler: x² - 4x + 3 > 0, x² - 9 ≤ 0, 2x² + 5x - 3 ≥ 0, x² + 6x + 9 < 0

Eksempler: (x - 1)/(x + 2) > 0, (x² + 1)/x ≥ 3, 1/(x - 3) < 2, (x + 4)/(x² - 4) ≤ 0

Eksempler for 2D systemer: 2x + y > 5, x - y ≤ 3, y ≥ 2x, x + 2y < 6

Visningsmuligheder

Forståelse af Uligheder

Uligheder udtrykker forhold mellem størrelser, hvor den ene er større end (>), mindre end (<), større end eller lig med (≥), eller mindre end eller lig med (≤) den anden. At løse uligheder involverer at finde alle værdier, der gør uligheden sand.

Regler for Løsning af Uligheder
  • Addition/Subtraktion: At tilføje eller trække den samme værdi fra begge sider bevarer uligheden.
  • Multiplikation/Division: At multiplicere eller dividere begge sider med et positivt tal bevarer uligheden. At multiplicere eller dividere med et negativt tal vender ulighedstegnet.
  • Kvadratiske Uligheder: Løses typisk ved at finde kritiske punkter, analysere tegnadfærd og bruge intervaller.
  • Rationelle Uligheder: Kræver at finde værdier, hvor udtrykket er lig med nul eller er udefineret, og derefter teste intervaller.
Notation
  • Interval Notation: (a, b) repræsenterer a < x < b, [a, b] repræsenterer a ≤ x ≤ b, og kombinationer som [a, b) eller (a, b] repræsenterer blandede ulighedsgrænser.
  • Mængdebygger Notation: {x | x > a} repræsenterer "mængden af alle x sådan at x er større end a".
  • Tal Linje: Faste prikker (●) repræsenterer inkluderede endepunkter (≤ eller ≥), mens hule prikker (○) repræsenterer ekskluderede endepunkter (< eller >).