Black Scholes Lommeregner

Kategori: Investering

- 27. maj 2025

| |

Beregn den teoretiske pris på europæiske call- og put-optioner ved hjælp af Black-Scholes-modellen. Denne lommeregner hjælper handlende og investorer med at bestemme optionspriser baseret på den underliggende aktivpris, strike-pris, tid til udløb, volatilitet og risikofri rente.

Optionsparametre

Optionstype:

Aktiepris (S):

Strike-pris (K):

Tid til udløb (T) i år:

år

Risikofri rente (r):

Volatilitet (σ):

Udbytteafkast (q):

Visningsmuligheder

Decimaler:

Vis Greeks

Vis beregningstrin

Vis formler

Om Black-Scholes Modellen

Black-Scholes-modellen er en matematisk model til prissætning af europæisk-stil optioner. Udviklet i 1973 af Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton, er den blevet grundlaget for moderne kvantitativ finans.

Nøgleantagelser i Black-Scholes Modellen

Aktieprisen følger en geometrisk Brownian bevægelse med konstant drift og volatilitet
Ingen transaktionsomkostninger eller skatter
Risikofri rente forbliver konstant
Ingen udbytter i optionens levetid (selvom denne lommeregner inkluderer justeringer for udbytter)
Optioner kan kun udnyttes ved udløb (europæisk stil)
Markederne er effektive (ingen arbitragemuligheder)
Handel er kontinuerlig

Begrænsninger ved Modellen

Selvom den er meget brugt, har Black-Scholes-modellen kendte begrænsninger:

Antager konstant volatilitet (hvilket ikke er realistisk i faktiske markeder)
Tager ikke højde for markedsfriktioner (spreads, gebyrer osv.)
Kan ikke præcist prissætte amerikanske optioner (tidlig udnyttelse)
Antager log-normal fordeling af aktiepriser (tenderer til at undervurdere ekstreme markedsbevægelser)
Tager ikke højde for likviditetsrisici

The Greeks

"Greeks" er følsomhedsmål, der beskriver, hvordan optionspriser ændrer sig i forhold til forskellige faktorer:

Delta (Δ): Måler ændringshastigheden af optionsprisen i forhold til ændringer i den underliggende aktivs pris
Gamma (Γ): Måler ændringshastigheden af Delta i forhold til ændringer i den underliggende pris
Theta (Θ): Måler ændringshastigheden af optionsprisen i forhold til tidens gang (tidsværdi)
Vega (ν): Måler ændringshastigheden af optionsprisen i forhold til ændringer i volatilitet
Rho (ρ): Måler ændringshastigheden af optionsprisen i forhold til ændringer i renterne

Call Option Formel:

C(S, t) = S·e^-qt·N(d₁) - K·e^-rt·N(d₂)

Put Option Formel:

P(S, t) = K·e^-rt·N(-d₂) - S·e^-qt·N(-d₁)

Hvor:

d₁ = [ln(S/K) + (r - q + σ²/2)·t] / (σ·√t)

d₂ = d₁ - σ·√t

Hvad er Black-Scholes Optionspriskalkulatoren?

Black-Scholes Optionspriskalkulatoren er et finansielt planlægningsværktøj, der estimerer den fair værdi af europæiske call- og put-optioner. Denne kalkulator bruges almindeligvis i investeringsanalyse til at vurdere potentielle afkast fra optionshandel baseret på markedsdata som aktiekurs, volatilitet og rente.

Det er en nyttig komponent i optionshandelsstrategier og investeringsplanlægning. Ved at bruge denne kalkulator kan du estimere fremtidige afkast, evaluere risikoeksponering og træffe mere informerede beslutninger som en del af din bredere finansielle prognose eller porteføljeprojektion.

Hvorfor bruge denne kalkulator?

Præcist beregne teoretiske optionspriser ved hjælp af velkendte finansielle modeller
Estimere nøglemetrikker (Grækerne) der påvirker optionsprisen: Delta, Gamma, Theta, Vega og Rho
Teste forskellige markedsscenarier ved at justere rente, tid til udløb og volatilitet
Planlæg dine handler mere selvsikkert med bedre indsigt i risiko og belønning

Uanset om du er nybegynder, der udforsker optionshandel, eller en investor, der forvalter en mere avanceret portefølje, kan denne kalkulator fungere som dit værktøj til analyse af optionsprofit og estimat af afkast på investering.

Sådan bruger du kalkulatoren

Vælg optionstype – enten en Call eller en Put.
Indtast aktiekursen (nuværende markedsværdi).
Indtast strike-prisen (den pris, hvor optionen kan udnyttes).
Indstil tid til udløb i år.
Indtast risikofri rente (typisk renten på statsobligationer).
Indtast volatiliteten af aktien (som en procentdel).
Indtast eventuelt et udbytteafkast, hvis det er relevant.
Klik på “Beregn” for at se optionens pris og følsomhedsmålinger (Grækerne).
Brug “Vis formler” og “Vis trin” afkrydsningsfelterne for at se en detaljeret opdeling.

Hvem bør bruge dette?

Dette værktøj er velegnet til handlende, investorer, studerende og fagfolk, der ønsker at analysere optioner for bedre beslutningstagning. Det er særligt nyttigt i kombination med:

ROI-kalkulatorer til vurdering af investerings effektivitet
Fremtidige værdiestimater til at forudsige potentielle gevinster
Aktiekalkulatorer til aktiekursprojektioner
Investeringsvækstværktøjer til at forudsige porteføljepræstation

Ofte stillede spørgsmål (FAQ)

Er denne kalkulator egnet til amerikanske optioner?

Nej. Denne kalkulator er baseret på Black-Scholes-modellen, som gælder specifikt for europæiske optioner (dem, der kun kan udnyttes ved udløb).

Hvad er “Grækerne”, der vises i resultaterne?

Grækerne måler, hvordan en options pris reagerer på forskellige markedsændringer. For eksempel viser Delta, hvor meget optionsprisen ændrer sig, når aktiekursen ændrer sig.

Kan dette værktøj hjælpe med finansiel planlægning?

Ja. Det er et effektivt værktøj til investeringsanalyse og porteføljeestimering, der hjælper med at forudsige potentielle afkast og håndtere risiko — nøgleelementer i enhver finansiel planlægningsstrategi.

Hvorfor er volatilitet vigtig?

Volatilitet påvirker, hvor sandsynligt det er, at en option ender i pengene. Højere volatilitet øger optionsprisen, fordi der er mere usikkerhed — og dermed flere muligheder for profit.

Hvor præcise er resultaterne?

Kalkulatoren bruger de standard Black-Scholes formler, som er bredt accepteret i finans. Men ligesom enhver model er det et estimat og bør bruges som en vejledning, ikke en garanti.

Konklusion

Black-Scholes Optionspriskalkulatoren er et praktisk, brugervenligt værktøj til at estimere optionsværdier og forstå, hvordan markedsfaktorer påvirker prissætning. Som en del af dit investeringsplanlægningsværktøj understøtter det smartere handler, bedre afkastprognoser og stærkere investeringsstrategier. Uanset om du arbejder på en finansiel planlægningshjælper, bygger en porteføljeprojektion, eller blot lærer at beregne optionsgevinster, er denne kalkulator et pålideligt skridt i din rejse.