Relaterede Rater Lommeregner
Forfatter: Henrick YauRelaterede Rater Lommeregner - Available at: https://beregner.org/related-rates-calculator/ - Accessed: July 10, 2026. Author: Henrick Yau.
XRelaterede Rater Lommeregner
Beregn og analyser relaterede hastigheder problemer i calculus. Denne lommeregner hjælper med at løse problemer, hvor to eller flere størrelser ændrer sig over tid og er relateret af en ligning, hvilket gør det muligt for dig at finde ændringshastigheden for én variabel i forhold til tid, når ændringshastigheden for en anden variabel er givet.
Problemtype
Brugerdefinerede ligningsparametre
Cylinderparametre
Kegleparametre
Kugleparametre
Cirkelparametre
Afstand mellem punkter parametre
Skygge længde parametre
Rektangelparametre
Trekantparametre
Løsning af relaterede hastigheder
Løsningstrin
Visualisering
Relaterede hastigheder: Konceptuel oversigt
Forståelse af relaterede hastigheder
Problemer med relaterede hastigheder involverer at finde ændringshastigheden for én størrelse baseret på kendskabet til andre ændrende størrelser, der er relateret af en ligning. Disse problemer er anvendelser af implicit differentiering i calculus.
Generel tilgang til problemer med relaterede hastigheder
- Identificer de kendte og ukendte ændringshastigheder (afledninger i forhold til tid)
- Skriv en ligning der relaterer de størrelser, hvis hastigheder er givet eller søgt
- Implicit differentier ligningen i forhold til tid
- Substituer de kendte værdier og hastigheder
- Løs for den ukendte hastighed
Almindelige formler for relaterede hastigheder
- Cylinder volumen: V = πr²h
- Kegle volumen: V = (1/3)πr²h
- Kugle volumen: V = (4/3)πr³
- Cirkel areal: A = πr²
- Afstand mellem punkter: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Rektangel areal: A = lw
- Trekant areal: A = (1/2)bh
Nøglebegreber i relaterede hastigheder
- Implicit differentiering: At tage den afledte af begge sider af en ligning i forhold til tid, behandle alle variabler som funktioner af tid
- Kædereglen: Hvis y er en funktion af x og x er en funktion af t, så er dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
- Ændringshastigheder: Afledninger i forhold til tid (f.eks., dr/dt, dV/dt)
- Øjeblikkelige hastigheder: Problemer med relaterede hastigheder handler om hastigheder på et bestemt tidspunkt
Denne lommeregner giver løsninger til uddannelsesmæssige formål. Bekræft altid resultaterne og forstå de calculus begreber, der er involveret i problemer med relaterede hastigheder.