Sandsynlighedsberegner

Binomialfordeling

Bruges når et eksperiment har to mulige udfald (succes/fiasko), med et fast antal uafhængige forsøg, hvor sandsynligheden for succes er konstant.

Formel: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^n-k

Hvor:

• n = antal forsøg
• k = antal succeser
• p = sandsynlighed for succes i et enkelt forsøg
• C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (kombinationsformel)

Normalfordeling

En kontinuerlig sandsynlighedsfordeling, der er kendetegnet ved sin klokkeformede kurve. Den er symmetrisk omkring sit gennemsnit og defineres af to parametre: gennemsnit (μ) og standardafvigelse (σ).

Sandsynlighedstætheden er:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^{-((x-μ)²/(2σ²))}

Normalfordelingen er vigtig på grund af den centrale grænseværdi sætning, som siger, at stikprøvefordelingen af gennemsnittet nærmer sig en normalfordeling, når stikprøvestørrelsen øges.

Poissonfordeling

Modellerer antallet af hændelser, der opstår inden for et fast tidsinterval eller rum, med en kendt konstant gennemsnitlig hastighed og uafhængigt af tiden siden den sidste hændelse.

Formel: P(X = k) = (e^-λ × λ^k) / k!

Hvor:

• λ (lambda) = gennemsnitlig hastighed for forekomst
• k = antal forekomster
• e = Eulers tal (ca. 2.71828)

Kombinatorisk sandsynlighed

Kombinationer og permutationer bruges til at tælle mulige arrangementer og valg, som danner grundlaget for mange sandsynlighedsberegninger.

Kombination (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Rækkefølge betyder ikke noget

Pergutation (nPr): n! / (n-r)! - Rækkefølge betyder noget