Invers Afledede Kalkulator

Kategori: Differentialregning
- January 26, 2025
| |

Hvad er en Invers Derivativ?

Den inverse derivativ hjælper med at beregne derivativet af inversen af en given funktion. For en funktion ( f(x) ) bestemmes derivativet af dens inverse, ( f^{-1}(x) ), ved hjælp af formlen:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Denne formel opstår fra forholdet ( f(f^(-1)(x)) = x ). Ved at differentiere begge sider med hensyn til ( x ) får vi:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Ved at løse for ( (f^(-1)(x))' ) opnår vi:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Dette koncept er særligt nyttigt i calculus til at analysere, hvor hurtigt en invers funktion ændrer sig på et bestemt punkt.

Funktioner i Invers Derivativ Kalkulatoren

  • Detaljerede Trin: Indtast en funktion og en ( x )-værdi for at se en detaljeret trin-for-trin løsning.
  • Eksempel Funktioner: Test kalkulatoren med forudindlæste funktioner som ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ), eller ( f(x) = ln(x) ).
  • Grafisk Visualisering: Kalkulatoren plotter både funktionen og dens inverse derivativ.

Sådan Bruger Du Invers Derivativ Kalkulatoren

  1. Indtast en Funktion: Indtast funktionen ( f(x) ), hvis inverse derivativ du ønsker at beregne. For eksempel: x^2 + 1 eller e^x.
  2. Angiv en ( x )-Værdi: Indtast det punkt, hvor du ønsker at beregne derivativet af den inverse funktion.
  3. Klik Beregn: Se resultatet sammen med en detaljeret forklaring af beregningen.
  4. Udforsk Forudindlæste Eksempler: Brug dropdown-menuen til at prøve eksempel funktioner og se, hvordan kalkulatoren fungerer.

Eksempel Gennemgang

Antag, at du ønsker at beregne den inverse derivativ af ( f(x) = x^2 + 1 ) ved ( x = 2 ):

  1. Derivativet af ( f(x) ) er:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Evaluer ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Ved hjælp af formlen for den inverse derivativ:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Ved ( x = 2 ) er den inverse derivativ:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Nøglefordele ved at Bruge Denne Kalkulator

  • Hurtigt beregne den inverse derivativ af komplekse funktioner.
  • Visualisere funktionen og dens inverse derivativ på en interaktiv graf.
  • Forstå processen gennem trin-for-trin løsninger.