Delvis Afledede Kalkulator

Kategori: Differentialregning
- 06. april 2025
| |

Beregn partielle afledte af multivariable funktioner. Denne lommeregner hjælper dig med at finde den partielle afledte af en funktion med hensyn til specifikke variable, og viser trin-for-trin løsninger og matematisk notation.

Indtast funktionsdetaljer

Evalueringsmuligheder (Valgfrit)

Om partielle afledte

Partielle afledte måler, hvordan en multivariat funktion ændrer sig, når en variabel ændres, mens andre holdes konstante. De er fundamentale i multivariable calculus, fysik, ingeniørvidenskab, økonomi og mange andre felter.

Notation

Hvis f(x,y,z) er en funktion af flere variable, så:

  • ∂f/∂x eller fx betegner den partielle afledte med hensyn til x
  • ∂²f/∂x² eller fxx betegner den anden partielle afledte med hensyn til x
  • ∂²f/∂x∂y eller fxy betegner den blandede partielle afledte (først med hensyn til y, så x)
Almindelige anvendelser
  • Optimering: At finde maksimum og minimum af multivariable funktioner
  • Gradientvektorer: At bestemme retningen for den stejleste stigning eller fald
  • Fysik: At beskrive ændringshastigheder i fysiske systemer med flere variable
  • Maskinlæring: At beregne gradienter til optimeringsalgoritmer
Tips til inputformat
  • Brug * til multiplikation: x*y i stedet for xy
  • Brug ^ til eksponentiering: x^2 for x²
  • Tilgængelige funktioner: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Brug parenteser til at gruppere termer: sin(x*y)

Grundlæggende Regel for Partiel Derivativ:

For en multivariat funktion \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Ændringshastigheden af } f \text{ med hensyn til } x \text{ mens de andre variable holdes konstante} \]

Hvad er Partiel Derivativ Kalkulatoren?

Partiel Derivativ Kalkulatoren er et nyttigt online værktøj, der gør det muligt for dig at finde partielle derivativer af multivariable funktioner hurtigt og klart. Uanset om du arbejder med funktioner af to eller flere variable, forenkler denne kalkulator processen med at beregne derivativer efter variabel og orden.

Dette værktøj understøtter multivariat differentiering, hvilket gør det lettere at beregne partielle for funktioner, der anvendes i calculus, fysik, ingeniørvidenskab, økonomi og maskinlæring.

Sådan bruger du kalkulatoren

Følg disse trin for effektivt at beregne partielle derivativer:

  • Indtast funktionen: Skriv din multivariable funktion (f.eks. x^2*y + sin(x*y)) i inputboksen.
  • Vælg en variabel: Vælg den variabel, du vil differentiere med hensyn til (som x, y eller z).
  • Vælg derivativ orden: Vælg, om du vil have den første, anden eller tredje derivativ.
  • Valgfrit: Evaluer ved et punkt: Tjek boksen for at indtaste værdier for x, y og z, hvis du ønsker et numerisk resultat.
  • Klik på "Beregn Derivativ": Få dit svar sammen med en klar trin-for-trin opdeling.

Nøglefunktioner

  • Trin-for-trin opdelinger for hver derivativ
  • Understøtter første, anden og tredje ordens derivativer
  • Valgfri numerisk evaluering ved brugerdefinerede punkter
  • Indbygget forenkling for renere resultater
  • Fremhæver almindeligt anvendte regler som Potensreglen, Produktreglen og Kædereglen

Hvorfor er denne kalkulator nyttig

Denne partielle derivativ løser er ideel for alle, der har brug for hurtige, nøjagtige og forståelige resultater uden at skulle lave langhånds differentiering. Uanset om du er studerende, der studerer calculus, eller en professionel, der analyserer funktioner, hjælper det dig med at:

  • Forstå multivariable funktioner ved at nedbryde, hvordan hver variabel påvirker resultatet
  • Spare tid på lektier, projekter eller forskning med øjeblikkelige resultater
  • Verificere dit arbejde med trin-for-trin forklaringer og forenklede resultater

Hvis du også arbejder med relaterede matematiske opgaver, kan du tjekke andre værktøjer som anden derivativ værktøj, retning aflednings kalkulator, eller implicit differentiering løser for mere avancerede behov.

Ofte stillede spørgsmål (FAQ)

Hvad er en partiel derivativ?

En partiel derivativ viser, hvordan en multivariat funktion ændrer sig, når du kun ændrer én variabel, mens de andre holdes faste.

Hvilke funktioner understøttes?

Kalkulatoren understøtter funktioner, der involverer x, y, z og standardoperationer som +, *, ^, samt almindelige funktioner som sin, cos, exp, ln og sqrt.

Kan jeg beregne højere ordens derivativer?

Ja. Du kan vælge op til den tredje derivativ ved hjælp af dropdown-menuen "Ordre af derivativ".

Hvad betyder "Evaluer ved punkt"?

Når denne mulighed er aktiveret, erstatter den specifikke værdier (f.eks. x = 1, y = 2) i derivativresultatet for at give dig et numerisk svar.

Viser den trin-for-trin løsninger?

Ja. Afkrydsningsfeltet "Vis trin-for-trin løsning" er aktiveret som standard for at hjælpe dig med at forstå, hvordan derivativet blev beregnet.

Hvilke andre nyttige værktøjer findes der til calculus?

Hvis du arbejder med derivativer eller integraler, så prøv disse relaterede værktøjer:

  • Derivativ Kalkulator: Løs derivativer online for enkeltvariabel funktioner
  • Anden Derivativ Kalkulator: Beregn anden ordens derivativer med klarhed
  • Integral Kalkulator: Løs integraler og find antiderivater
  • Retning aflednings kalkulator: Analyser gradienter i specifikke retninger
  • Implicit Derivativ Kalkulator: Find derivativer af implicitte funktioner

Konklusion

Partiel Derivativ Kalkulatoren hjælper dig med at løse derivativer, der involverer flere variable med selvtillid og hastighed. Uanset om du har brug for en partiel derivativ løser til en klasseopgave eller ønsker at beregne partielle for dybere analyse, giver dette værktøj klare og nøjagtige resultater, du kan stole på.