Afledede Calculator

Kategori: Differentialregning

- 06. april 2025

| |

Beregn den afledte af matematiske funktioner. Denne lommeregner understøtter almindelige funktioner herunder polynomier, trigonometriske, logaritmiske og eksponentielle udtryk.

Funktionsinput

Funktion f(x):

Afledt orden:

Variabel:

Evaluering (Valgfrit)

Evaluer afledt ved et specifikt punkt

Visningsmuligheder

Outputformat:

Vis differentieringsregler

Vis graf

Om afledte

I calculus måler den afledte, hvordan en funktion ændrer sig, når dens input ændrer sig. Specifikt, måler den afledte af en funktion ved et punkt, hvor hurtigt funktionens output ændrer sig pr. enhedsændring i dens input.

Almindelige differentieringsregler

Potensregel: Hvis f(x) = xⁿ, så f'(x) = n·x^n-1
Sumregel: Hvis h(x) = f(x) + g(x), så h'(x) = f'(x) + g'(x)
Produktregel: Hvis h(x) = f(x)·g(x), så h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
Brøkregel: Hvis h(x) = f(x)/g(x), så h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
Kædereglen: Hvis h(x) = f(g(x)), så h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

Trigonometriske funktioner

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

Eksponentielle og logaritmiske funktioner

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

Grundlæggende afledt formel:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Hvad er afledt beregner?

Afledt beregner er et nemt at bruge online værktøj, der hjælper dig med at finde afledte af matematiske funktioner øjeblikkeligt. Uanset om du er studerende, der studerer calculus, eller en professionel, der har brug for hurtige differentieringsresultater, sparer dette værktøj tid og kræfter ved at give nøjagtige svar, trin-for-trin løsninger og visuelle grafer.

Det understøtter almindelige funktionstyper som polynomier, trigonometriske, eksponentielle og logaritmiske udtryk. Du kan også udforske højere ordens afledte, beregne specifikke værdier ved punkter og skifte mellem forenklede, detaljerede eller LaTeX-formater.

Sådan bruger du afledt beregner

Følg disse enkle trin for at beregne en afledt:

Indtast en funktion, såsom x^2 + sin(x), i inputboksen mærket f(x).
Vælg rækkefølgen af den afledte, du ønsker at beregne (første, anden, tredje osv.).
Vælg den variabel, du vil differentiere med hensyn til (x, y, t osv.).
(Valgfrit) Tjek boksen for at evaluere den afledte ved et specifikt punkt og indtast værdien.
Vælg, hvordan du ønsker, at resultatet skal vises: forenklet, med trin eller som en LaTeX-formel.
Klik på “Beregn afledt” for at se resultater og graf.

Nøglefunktioner

Øjeblikkelige afledte resultater med realtidsberegning.
Anden afledt løser og op til femte ordens afledte understøttet.
Grafisk repræsentation af både den oprindelige funktion og dens afledte.
Detaljerede trin der viser, hvordan den afledte blev beregnet.
Inkluderer LaTeX-output til matematikvenlige formater.
Viser anvendte differentieringsregler som kædereglen, produktreglen og mere.

Hvem kan drage fordel af denne beregner?

Dette differentieringsværktøj er især nyttigt for:

Studerende der lærer calculus eller har brug for hjælp med lektier.
Lærere og tutorer der ønsker at forklare koncepter med klare trin og grafer.
Ingeniører og forskere der udfører hurtige matematiske analyser.
Alle der har brug for at løse afledte online hurtigt og præcist.

mere end bare første afledte

Denne beregner er mere end et grundlæggende værktøj—den kan også hjælpe med mere avancerede emner:

Anden afledt beregner: Analyser acceleration eller konkavitet.
nth afledt beregner: Beregn højere ordens afledte for dybere analyse.
Partiel afledt beregner: Løs for multivariable funktioner (f.eks. ∂f/∂x).
Implicit afledt beregner: Differentier ligninger, hvor y ikke er isoleret.
Retningsafledt beregner: Undersøg ændringshastigheden i en given retning.

Ofte stillede spørgsmål

Kan jeg evaluere den afledte ved et specifikt punkt?

Ja, bare tjek muligheden mærket "Evaluer den afledte ved et specifikt punkt" og indtast den ønskede x-værdi.

Hvilke typer funktioner understøtter den?

Den understøtter polynomier, trig funktioner som sin(x), eksponentielle funktioner som e^x, og logaritmiske funktioner som ln(x).

Kan jeg beregne højere ordens afledte?

Ja, du kan finde op til den femte afledte ved hjælp af dropdown-menuen for afledt rækkefølge.

Viser den trin og regler, der blev brugt?

Ja, hvis du aktiverer mulighederne, vil beregneren vise differentieringstrin og hvilke regler der blev anvendt.

Kan den grafisk vise funktionen og dens afledte?

Absolut. Den giver en interaktiv graf, der viser begge kurver til sammenligning og bedre forståelse.

Fungerer den for multivariable funktioner?

Ja, brug den som en partiel afledt løser ved at vælge den variabel, du vil differentiere med hensyn til.

Hvorfor bruge denne beregner?

Uanset om du prøver at løse afledte online, finde anden afledte til kurveanalyse, eller har brug for en hurtig afledt løser til klasse eller arbejde, tilbyder dette værktøj hastighed, nøjagtighed og klarhed. Det er også fantastisk for visuelle lærende takket være dens indbyggede graffunktion.

Leder du efter mere? Prøv relaterede værktøjer som Integralberegneren for at finde antiderivater, Tangentlinjeberegneren til hældningsanalyse, eller Grænseberegneren for at evaluere vanskelige grænseudtryk.